李冶雕像
封龙书院建筑群
位于栾城中学里的李冶雕像亭
1251年，史天泽驻守真定，他兴教育，劝农桑，广纳贤士。在秋高气爽的暮色中，一位59岁的儒士在学子们的簇拥下踏上了真定路栾城县的故土，他就是金元之际最伟大的数学家李冶。
□梁 勇
一
李冶家学深厚，博览群书，兼修文学、史学、数学、经学。时人称赞他“经为通儒，文为名家”。
李冶(1192～1279)，字仁卿，号敬斋，元代真定路栾城县（今石家庄市栾城区）人。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的历史时期。李冶父亲李遹是位博学多才的学者，在大兴府尹胡沙虎手下任推官，母亲姓王。
泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的军队开始向金朝进攻。李遹的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大权奸，“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，甚至“虐杀不辜”。李遹常据理力争，置个人生死祸福于度外。但行走于虎狼之室，不得不小心。他为防不测，把妻儿送回故乡栾城。少年李冶，就到栾城邻县元氏封龙书院求学。
至宁元年（1213年）胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居阳翟（今河南禹县），从此不再过问政事。吟诗作画，颇有名声。父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响。
李冶儿时本名李治，为什么改名李冶？后世有两种解读。一说李冶成年后熟读史书，感慨唐高宗李治助长武则天专权，导致大唐沦为武周，耻与李治同名，故改名李冶。一说金朝曾推崇儒学，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治减去一点，改名叫李冶。
李冶自幼聪敏，博览群书，兴趣广泛，对文学、史学、数学、经学都很感兴趣。《元朝名臣事略》中说：“公（指李冶）幼读书，手不释卷，性颖悟，有成人之风。”李冶常说：“积财千万，不如薄技在身。”又说：“金璧虽重宝，费用难贮储。学问藏之身，身在则有余。”他年轻时曾与好友元好问一起外出求学，拜文学家赵秉文、杨文献为师。
正大七年（1230年），李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，一举成名，时人称赞他“经为通儒，文为名家”。
二
国破家亡的命运，使李冶决绝了仕途，潜心研究学问。
李冶得中进士，本是走向成功的标志，同年踏进仕途，被授予高陵（今陕西高陵）主簿，但此时金王朝已日薄西山，而崛起于草原的蒙古汗国已日渐强大，成吉思汗之子窝阔台即位后，出兵攻入陕西，李冶任职属地被蒙古军队占领，所以，他被调往钧州（今河南禹县）任知事。公元1232年正月,蒙古军绕过军事重镇潼关(今陕西潼关县北),东下汴京(今河南开封)，在三峰山大战，金军大败，不几日，蒙古军攻破钧州城，李冶不愿投降，就换上平民服装，北渡黄河进入山西，这是他一生的重要转折点。仕途的悲凉，国土的沦丧，使得李冶从此走上了流亡之路。
李冶辗转到了山西的忻县、崞县(今山西宁武、原平)之间，过着“饥寒不能自存”的生活。
公元1234年正月，金哀宗完颜守绪传位于完颜承麟后自缢而死。末帝完颜承麟也被乱兵所害，金朝灭亡。
国破家亡的命运，使李冶决绝了仕途，只能潜心研究学问。年过四十岁的李冶经过颠沛流离后，定居崞县桐川。他虽生活艰苦，但有充足的时间研究学问。漫漫人生路，何处是归途？李冶就在各种学问中充实自己，涉及数学、文学、历史、天文、哲学、医学等。李冶不仅有先进的哲学思想，而且在极为艰苦的条件下坚持做学问。他在桐川的居室十分狭小，常常不得温饱，要为衣食奔波。但他却以著书为乐，潜心学问。他的学生焦养直说他“虽饥寒不能自存，亦不恤也”，在“流离顿挫”中“亦未尝一日废其业”，“手不停披，口不绝诵，如是者几五十年”。
同时代的学者砚坚评价李冶，只要目睹世间之书，无不熟读，从不遗漏。
三
数学虽被古人排在六艺之末，但李冶认为，数学是最有用的学问，于是他致力于数学研究。
1248年，李冶写成了中国古代数学名著《测圆海镜》，这是中国古代代数学具有划时代意义的著作，是用“立天元一为某某”（即当代数学设x为某某）解析高次方程的数学专著。后世学者们研究认为，李冶这部代数学著作，比欧洲代数高次方程理论要早300多年，是13世纪世界最先进的代数学理论专著。
金元之际，正是天元术启蒙的时代。天元术是用数学符号列方程的方法。中国列方程的思想可追溯到东汉的《九章算术》。其中第8章《方程》，用文字叙述方法建立二次方程，但没有明确的未知数。唐代王孝通《缉古算术》已能列出三次方程，但完全用几何方法推导方程，难度很大，不易被一般人掌握。
宋代以前的方程理论一直受几何思维束缚，方程次数不高于三次，高于三次方程就难以用几何解析了。宋仁宗时任左班殿直贾宪写成《黄帝九章算经细草》9卷、《算法斅古集》2卷，改进了传统开方法，创造了开方作法本源和增乘开方法，对古代数学理论做出了杰出贡献。在欧洲，法国数学家帕斯卡在17世纪初创造了类似的代数学，但是比贾宪晚了600年左右。
李冶治学，不泥古，不唯书，既善于借鉴前人的成就，又勤于思考。有人问学于李冶，李冶回答：“学有三：积之之多不若取之之精，取之之精不若得之之深。”坚持去其糟粕，取其精华，善于发现，勤于思考。
由于李冶摆脱了几何思维的束缚，在方程解析方面取得了突破，他利用天元术熟练地列出六次方程，并完整解决了分式方程问题，用纯代数方法降低方程次数，他还发明了负号和一套相当简明的小数记法。在国外，直到16世纪末，小数才有了更好的记法。由于李冶掌握了一套完整的数字符号及性质符号，他的方程已能用符号表示，改变了用文字描述方程的旧面貌，可称为“半符号代数”。大约300年后，类似的半符号代数才在欧洲产生。
李冶的《测圆海镜》共12卷，收入170多个问题，都是已知直角三角形中各线段、利用天元术求内切圆和旁切圆的直径问题。第一卷开头，李冶列出了一幅“圆城图式”，提出了170个与“圆城图式”有关的问题，根据已知条件，分别计算出15个直角三角形各边之长，绘出各三角形的容圆公式，计算出勾股和、勾股差，然后计算出勾弦和、勾弦差等。其中19题列出三次方程，13题列出四次方程，还有些题列出六次方程，还成功地用代数方法降低方程次数。《测圆海镜》的成书标志着天元术的成熟，李冶也正是因其在天元术方面的贡献，被后人誉为“宋元数学四大家”。
元代数学家朱世杰说：“以天元演之，明源活法，省功数倍。”清代阮元说：“立天元者，自古算家之秘术；而《海镜》者，中土数学之宝书也。”
四
李冶既是一代鸿儒，又有实用数学的杰出成就。他曾在封龙书院讲学，学子纷至沓来，以聆听李冶教诲为乐事。
李冶写成《测圆海镜》后，到太原住了一个时期，藩府的官员曾请他出仕为官，他坚决谢绝了。后来，他到了山西平定，在那里，李冶与一代词人元好问受到当地人的敬仰。平定侯聂珪也很尊重李冶和元好问，他经常把他们接到自己府邸做客。时人常常将二人并称“元李”。至元二年(1265年)，平定州创建“四贤堂”，以祭祀金元时期文坛领袖，“四贤”就是指杨云翼、赵秉文、元好问和李冶，可见李冶在当时名声之高、影响之大。
然而，李冶却“眷眷于旧游之地”，怀念故乡和少年求学的封龙山。当他得知著名文学家元好问落籍真定后，马上启程，于公元1251年结束了在山西的避难生活，回到故乡栾城，“买田封龙山下，学徒益众”，开始潜心教学。李冶既是一代鸿儒，又有实用数学的杰出成就，学以致用，在封龙书院讲授数学、儒经、文学、历史等知识，学子纷至沓来，连一些有官职的中年人也慕名而来，以聆听李冶教诲为乐事。所以，他的学生越来越多，原有书馆容纳不下了，于是李冶师生共同努力，在封龙山北宋李昉讲堂故基上建起了封龙书院。从此，李冶在封龙书院从教29年，培育了大批人才，各地官府都争相任用他的学生。元朝中书右丞相史天泽及其子史杠、史杞，廉访使荆幼纪，集贤学士焦养直，翰林修撰承直郎王德渊等，都是封龙书院的学生。
李冶长期对古人的著作进行研究，坚决反对故弄玄虚的学问和文章的庸俗化，他在《益古演段》序中说，今之为算者未必有刘、李之工，而褊心跼见，不肯晓然示人，惟务隐互错糅，故为溟涬黯黮，惟恐学者得窥其仿佛云云，旨在贬斥那些矫揉造作、故弄玄虚的文人。
为了使天元术尽快传播普及，造福社会，李冶在封龙山教学时，着手撰写普及天元术的著作。他对北宋数学家蒋周的《益古集》进行研究，将此书中复杂而不易理解的几何演算法改为代数演算法，著成《益古演段》一书。此书对天元术的传播发挥了重要作用。
除天元术外，李冶还对其他数学理论做过深入探讨。在刊印《测圆海镜》序中，李冶对“数”的概念作了分析。他认为“数”是客观存在的，在纷繁复杂的事物中，自然有“数”。只要按照客观规律加以推演，数理是可以探求的。他还对轻视数学、将数学看成是“九九贱技”的错误思想进行批判，他明确表示，“术数虽居六艺之末，而施之人，则最为切务”，即使“其悯我者当百数，而笑我者当千数”，也要始终不渝地致力于数学研究，表现了他为科学献身的精神。
李冶的《测圆海镜》标志着天元术的成熟，《益古演段》则是天元术普及的标志。他在病危时对其子克修说：“《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾常精思致力焉，后世必有知者。”诚如他的预见，至元十九年（1282年）《测圆海镜》付梓，各地学者争相购买，很快售罄。李克修于至元二十四年（1287年）请翰林修撰王德渊作序再版。随着元朝的统一和数学计算的需求，李冶的著作在全国流传，其数学成就被广泛应用。元代著名天文学家、水利专家郭守敬在编《授时历》的过程中，运用了李冶天元术求周天弧度。真定瞻思（大食国移民，原名沙克什）在《河防通议》一书，运用李冶天元术解决水利工程的运算，收到了良好效果。
正因为李冶，封龙书院成为真定一带文化、科学、儒学教育中心。后世许多文人墨客纷纷题诗作赋，明代石珤在《登封龙山赋》中盛赞李冶与封龙书院，清代元氏县令曾经专门在李冶讲学的书院前，镌刻一通《禁凿胜山碑记》，把这处历史文化名胜称为“胜山”，禁止乡民砍柴凿石取土。近年，当地政府出资并通过招商引资，复建了规模宏大的封龙书院，正门为李冶建造高大塑像，院内雕塑了被誉为“龙山三老”的元好问、李冶、张德辉的塑像，成为封龙山的文化标志之一。
五
李冶热爱科学，追求自由，一生著述甚丰，学术贡献涉及多个领域，被誉为13世纪世界上最伟大的数学家之一。
1251年，蒙哥即蒙古国大汗位，授权他弟弟忽必烈主持大漠以南汉地的军政事宜。忽必烈具有远大抱负，一心想建立大业。他四处招揽人才，充当他的谋士。他的身边聚集了设计元大都和元朝统一体制的邢台学派领袖刘秉忠，大将张弘范以及中书右丞相史天泽等河北名人，这些人都向元朝统治者举荐李冶，说他德才兼备、学养超人。1257年，忽必烈派人到封龙山邀请李冶。这年五月，李冶在开平(今内蒙古正蓝旗)见到忽必烈。两人一见面，忽必烈便迫不及待地向李冶问询治国之策。李冶从容地向忽必烈阐述了自己的政治见解：“为治之道，不过立法度、正纪纲而已。纪纲者，上下相维持；法度者，赏罚示惩劝。”他还向忽必烈提出：“辨奸邪、去女谒、屏谗慝、减刑罚、止征伐”五条政治主张，得到了忽必烈的赞赏。
李冶会见忽必烈以后，不改初心，坚持回到封龙山继续讲学著书。
1260年，忽必烈即大汗位，采纳了李冶的建议，起用了李冶推荐的儒生。1261年，忽必烈建翰林国史院，真诚聘请李冶担任翰林学士知制诰同修国史。李冶以老病为由婉言谢绝，并请求回封龙山。至元二年(1265年)，朝廷又征召李冶为翰林学士，他就职一个月后，认为翰林院里写文章，唯天子之命是从；在史馆编史，接受宰相监督，这是听命于人的书生之事，是官府衙役之事，不能畅所欲言，于是，他再次以老病为由辞去翰林学士职务，回到封龙山讲学读书。李冶辞官后，元世祖很敬重他，令官府仍旧每月发给俸禄。至元十六年（1279年），李冶病逝，享年87岁，忽必烈为其谥号“文正”。后人评价李冶：“金亡北渡，讲学著书，秘演算术，独能以道德文章确然自守，至老不衰。”
李冶一生，不管为官还是治学，都不愧为楷模。他出任金朝钧州知事时，为官清廉，亲自掌管出纳，一丝不苟，“无规撮之误”。在动乱环境中，其高风亮节诚可贵。李冶在《敬斋古今黈》中说“好人难做须著力”，又说“著力处政是圣贤阶级”，这正是他为人做官的写照。
他同情人民，面对蒙古军队的屠杀和抢掠，不仅在诗文中表现了极大的愤慨，而且在觐见忽必烈时，力劝统治者“止征伐”。他一生热爱科学，追求自由，不负辱求名。
李冶一生著述甚丰，学术贡献涉及多个领域，他作为一代鸿儒，反对迷信名家。当时盛行的程朱理学，把研究科技看作“玩物丧志”，把数学说成“九九贱技”。李冶深刻批评了这些错误观点，指出朱熹著述中“窒碍之处亦不可以毛举也”。
李冶除数学成就外，晚年写成《泛说》《敬斋古今黈》等著作。《泛说》是一本随感录，记录了他对各种事物的见解和评价，体现了一代鸿儒的品德和主见。《敬斋古今黈》是一本读书笔记，与沈括《梦溪笔谈》相近，涉及文学、历史、哲学、数学和医学，以考证佐议论，博辩无穷。还著有《敬斋文集》40卷与《壁书丛削》12卷。李冶还是金元之际著名的诗人、词人，《元诗选癸集》存其诗五首，《全金元词》存其词五首。
斯人已去，精神永存。1988年，栾城县为纪念这位令人景仰的乡贤，勒石雕刻李冶半身像，恭请著名书法家刘炳森题写碑文立于栾城中学。1992年，国内外数学界知名人士聚集栾城，举行李冶诞辰800周年纪念大会，缅怀李冶的优良品德和卓越的学术成就。专家们一致认为：李冶是13世纪世界上最伟大的数学家之一，他的研究成果“天元术代数学高次方程理论”是当时世界上最先进的数学理论。
